Програма на специализиращ курс по
Моделиране в крайномерни системи:

(Хораиум: 45 ч. Лекции + 15 ч. Упражнения )
Лектор: доц. д-р А. Пройкова

Изборният специализиращ курс по Статистически методи за крайномерни системи е предназначен за студентите от специалности: Теоретична физика, Физика на ядрото и елементарните частици, Твърдо тяло и компютърно моделиране, Радиофизика и електроника и се чете през последните 10 години. Той е полезен и за докторанти, и за млади изследователи, които искат да задълбочат познанията си по съвременни методи (Moнте Карло, Молекулярна динамика) на теоретичната и експериментална физика, използуващи компютрите като средство за получаване на резултати. В курса се изучават и специализирани методи за числено интегриране и диференциране. Теорията на информацията е в основата на разглеждане на много от темите.

Целта на курса е студентите да получат личен опит при решаване на проблеми, за които моделирането играе основна роля: преминаване на лъчения (радиоактивни и високочестотни) през различни вещества, фазови преходи в крайномерни системи, израстване на нанокристали при контролирани условия, възникване на хаос, клетъчни автомати, критични явления в природата и обществото.

Необходимо е студентите да са преминали курсовете по теория на вероятностите и математичната статистика, атомна и ядрена физика, статистическа физика (може и паралелно да се слуша с основния курс по статистическа физика). Владеенето на някои от алгоритмичните езици (FORTRAN, Pascal, или С) е полезно за ефективната работа на студента. Курсът завършва или с традиционен изпит, или със защита на проект, разработен от студента. Към курса има компютърен практикум, в който по избор се ползува една от следните операционни системи: UNIX, LINUX, Windows 95/98. Практикумът се провежда в В25: Лаборатория по моделиране на физическите процеси и в общофакултетните компютърни класове.

Студентите, завършили курса, публикуват резултатите си не само в традиционни списания, а и в съвременни медии:

международното електронно списание: Internet Journal of Chemistry (IJC):

http://www.ijc.com/articles/1998v1/36 R.Radev, Ana Proykova, R.Stephen Berry

http://www.ijc.com/articles/1999v2/22 P.Michailov, A. Proykova

Страницата, която представя групата Монте Карло и Молекулярна Динамика с ръководител А.Пройкова:
http://cluster.phys.uni-sofia.bg:8080/

Записване за курса: до 8 октомври, 2001 г. в сграда В, стая 25 (10 - 17 ч.). Курсът ще се проведе при записани повече от 6 студенти.

 

Програма-конспект:

  1. Елементи от теорията на вероятностите.
  2. Компютърни симулации - методи Монте Карло и Молекулна динамика. Класически и квантови системи.
  3. Методи за получаване на случайни числа. Генератори на случайни числа - връзка между точност на резултата и качествата на генератора. Тестове за случайни генератори.
  4. Важни разпределения, които могат да се генерират на основата на генератор на равномерно разпределени случайни числа. Метод на обратната функция. Метод на отхвърляне на фон Нойман (rejection method). Алгоритъм на Метрополис. Алгоритми за генериране на Поасоново, Гаусово и експоненциално разпределение. Перколационна задача - пример за приложение на случайна извадка в статистическата физика. (Задачи - числено пресмятане за личен проект).
  5. Проверка на хипотези.Статистики: z-, t-, F-. Примери: сравнение на резултати от измерване на гама-активност в две различни лаборатории.
  6. Интегриране с Метода Монте Карло (ММК). Статистика на интегрирането с ММК. Сравнение с полиномни методи за интегриране. Извадка по важност - начин за намаление на дисперсията при пресмятане с ММК.( Задачи - числено пресмятане за личен проект).
  7. Симулация на радиационен транспорт: защита от неутрони. Метод на последователни стълкновения: сечения за разсейване; вреоятностен анализ. (Задачи - числено пресмятане за личен проект).
  8. Метод на случайното блуждаене за решаване на интегрални уравнения.Транспортно уравнение на Болцман. (Задачи - числено пресмятане за личен проект).
  9. Вариационен Монте Карло метод. Метод на пробната функция. Свръхфлуиден хелий. (Задачи - числено пресмятане за личен проект).
  10. Модел на Изинг.
  11. Диференциални уравнения и малки системи: уравнения за крайните разлики. Дискретни променливи.Възникване на хаос: чувствителност към началните условия. Атрактори.(Аналитична задача за личен проект)
  12. Протичане в двумерни системи. Алгоритъм на Хошен-Копелман.
  13. Фазови преходи от първи и втори род. Двумерен решетъчен газ - модел на Изинг.Алгоритъм за пресмятане:'демон'. (Задачи - числено пресмятане за личен проект).
  14. Молекулна динамика на крайномерни системи при постоянна енергия, постоянна температура, постоянно налягане. (Задачи - числено пресмятане за личен проект).
  15. Ергодичност и интегруемост. От микроканонични към канонични средни величини. Уравнения на Ланжвен - сравнение с молекулната динамика. Критично забавяне - критични явления: алгоритъм на Свендсен-Ванг.
  16. Крайномерно скалиране (finite-size scaling). Класове на универсалност. Степенни показатели : едномерно случайно блуждаене - точно решение vs. моделиране. Проблем за намаление на дисперсията. (Задачи - числено пресмятане за личен проект).

Литература (към всяка лекция е приложен списък на новопубликуваните работи по обсъжданата тема)

Книги:

  1. Методи Монте Карло в статистическата физика (под редакция на К.Биндер (на руски и на английски)K.Binder (ed.) Monte Carlo Methods in Statistical Physics, 2nd edn (Springer, Berlin, Heidelberg)(1986).
  2. С.Кунин, Изчислителна физика (на руски и на английски)
  3. Гулд и Табочник, Изчислителни методи във физиката( на руски и на английски)
  4. O.G.Mouritsen, Computer Studies of Phase Transitions and Critical Phenomena, Springer Series in Computational Physics (1984).
  5. Дж. Форасйт, М. Малкълм, К. Молър, Компютърни методи за математически пресмятания, Изд. Наука и Изкуство, (1986)
  6. E. Ott, Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press (1994).
  7. Красимир Манев, Увод в дискретната математика, Издателство на Нов български университет (1998).

Статии:

  1. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H., and Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines, J.Chem.Phys.21,1087-92 (1953)
  2. M.H.Kalos, Importance sampling in Monte Carlo Shielding Calculations, Nuc.Sci.Eng.,16,227, 1963.
  3. M.H.Kalos, Monte Carlo Solutions of Linear Transport Problems, in Transport Theory, vol., American Mathematical Society, Providence, 1969.
  4. Von Neumann J., and Ulam,S.(1945) Random ergodic theorems. Bull. Am. Math.Soc.51,(9), 660(No.165)
  5. M.L.Klein, Structure and dynamics of molecular crystals in G.Ciccotti and W.G.Hoover(eds.) Molecular-Dynamics Simulation of Statistical-Mechanical Systems, North Holland, p.424.
  6. Terrell Hill, Thermodynamics of Small Systems, J. of Chemical Physics, v.36, 153 (1962).
  7. A. Proykova, Nucl.Instr.Meth. v.160 (1979),2,p.321:"Depth Selection by Means of Scattered Electrons:Monte Carlo Calulation of Energy Distribution".
  8. A. Proykova, J.Phys.D, v.12 (1979)p.87: "A Monte Carlo Calculation of the angular distribution of muons in lead"
  9. A. Proykova, Nucl.Instr.Meth. v.174(1980),p.327:"Conversion electron penetration through metallic and oxidized thin layers"
  10. A. Proykova, J.Phys.D, v.13 (1980): "An analysis of scattering processes of conversion electrons in solid layers"
  11. R.H. Swendsen and J.S. Wang Phys.Rev.Lett.58, 86 (1987).
  12. A.Proykova, Nucl.Instr.Meth.A254(1987),p.611:"Determination of Detecting System Response Function"
  13. K.Ball, R.S. Berry, R. Kunz, F.-Y Li, A. Proykova, D. Wales, From Topographies to Dynamics on Multidimensional Potential Energy Surfaces of Atomic Clusters, Science, 271(1996) 963.
  14. A. Proykova and R.S. Berry, Analogues in Clusters of Second-Order Phase Transitions?, Z.Phys. D, v. 40, p.215 (1997) .
  15. Ana I. Proykova, Rossen A. Radev, One Dimensional Random Walk as a Statistical Test of Random Number Generators, Ann.Rep. v.90 p. 165 (2000)
  16. Ana Proykova, How to improve a random number generator, Comp. Phys.Comm. 124(2000)125-131